インクリメンタルな日々

精神障害(双極性障害II型)をかかえるヤドカリが、日々のどーでもいいことを書き綴っていくブログです。

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なぜ、夏至が最も暑くないのか?-数学的説明-

中途覚醒してしまったので、ついでに、一筆、書こうと思います。
「なぜ、夏至の日が最も暑くないのか?」
を、数学的観点から、考えてみようと思います。

最初に、結論だけ、書いてしまいます。
「cosθを積分するとsinθになる。」
これが、この問題の本質です。

なんのことか、さっぱり解りませんね。
それでは、もみほぐして、説明していきましょう。

まず、日照時間、および、日光の強さを、
擬似的に三角関数のcosθと近似します。
(これについては、後述)

すると、地表面の受ける熱量の総和は、
cosθを積分した値となります。
そして、cosθを積分するとsinθになります。
従って、地表面が蓄えている熱量は、cosθではなく、
それよりも、π/2だけ位相がずれた、sinθとなります。

すなわち、三角関数は、積分すると、位相がずれるのです。
この位相のずれが、夏至の日と、最も暑い日のずれとなって
現れているのです。

では、日光の強さを、本当に、cosθと近似して良いのか?
ですが、ここまでは、説明を簡単にするために、
あえて、cosθだけを選びました。
実際には、フーリエ変換によって、
すべての波は「sinθとcosθの重ね合わせ」で
表すことが可能であることが示されています。
(ちなみに、sinθの積分は -cosθとなり、
こちらも、位相がずれます。)

したがって、日光の強さの変動を三角関数の重ね合わせと見るならば、
その積分値は、位相がずれた関数になります。
ゆえに、夏至の日は、最も暑い日にはならないのです。
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